Монастырь Моцамета и большой храм основал Баграт Великий (1072 – 1117). По преданию во время охоты в одной из пещер он увидел сияние. Когда сам царь и его слуги вошли туда, то увидели нетленные мощи двух святых – Давида и Константина. И тогда Баграт Великий повелел своим указанием выстроить в честь этих святых церковь и монастырь, в котором и должны были покоиться мощи святых братьев. Примерно к этому же времени относится написание и «Мученичества Давида и Константина».

Сегодня ковчег с мощами святых находится в главном храме монастыря. Это место находится недалеко от входа на небольшом возвышении. По обычаю сам ковчег через небольшой проход стоит обязательно обойти 3 раза. Считается, что таким образом сбываются все загаданные в монастырском храме желания. Подробно можно прочесть здесь Link